Gleichungen und Lösungsmengen

Ist x=5 eine Lösung für 22+x=27 ?

Ich bin gerade sehr überrascht, in meinem Mathebuch „Neue Wege“ keine Spur einer Lösungsmenge zu entdecken. Stattdessen wird x=5 als Lösung angeboten. Aber streng genommen stimmt das doch nicht.
x=5 ist eine Gleichung, über deren Wahrheitswert man, im Gegensatz zur falschen Aussage 7=5, nichts Genaues sagen kann. Ebenso verhält es sich mit 22+x=27.
x=5 und 22+x=27 sind äquivalente Gleichungen: jede Lösung der ersten Gleichung ist auch Lösung der zweiten Gleichung und umgekehrt. Aber nicht x=5 löst die erste Gleichung (was ist denn (x=5)=5 ?), sondern 5 allein, denn 5=5 ist wahr. Also ist 5 auch eine Lösung der zweiten Gleichung. Diese Lösung fasst man mit anderen Lösungen in der „Menge aller Zahlen, die man an Stelle von x in 22+x=27 einsetzt und dann eine wahre Aussage erhält“, kurz „Lösungsmenge“, zusammen.

Soll ich nun alle mathematische Korrektheit über Bord werfen und froh sein, dass die Schüler wenigstens die Äquivalenzumformungen verstanden haben? Oder soll ich gerade an dieser Stelle das Verständnis für Logik fördern? Ich bin da gerade sehr unsicher geworden.

Cyber-Mobbing

Lehrer müssten selbst im Internet erfahren, wie es ist, gemobbt zu werden, forderte der Medienpädagoge Professor Franz Josef Röll von der Hochschule Darmstadt. „Es muss eine Betroffenheit hergestellt werden.“

gefunden bei heise.de

Naja, auf die Erfahrung möchte ich als Lehrer gerne verzichten, sowohl im Internet als auch in RL. Lieber möchte ich darüber informiert bzw. aufgeklärt werden.

Stundenplanung

Keine Idee für eine Stunde? Oder für eine besondere methodische Abwechslung? Der Differentiator kann helfen, das Passende zu finden.

Kompetenzen

Stell dir eine Gruppenarbeit vor, bei der ein Lernplakat über Fledermäuse erstellt werden soll.

Wenn ich keine Sozialkompetenz habe, haue ich mich mit den anderen Schülern.
Wenn ich keine Selbstkompetenz habe, habe ich weder ein Mäppchen noch ein Buch dabei und anstatt das Plakat zu beschriften zeichne ich Batman auf einen Zettel.
Wenn ich keine Methodenkompetenz habe, mache ich in Einzelarbeit ein Lernplakat mit Schriftgröße 2 mm, das mit „Es war einmal…“ anfängt.
Und wenn ich keine Fachkompetenz habe, steht auf dem Plakat nachher, dass Fledermäuse Insekten sind.

Gefunden bei referendar.de

Aus Absicht

Als Einstieg einen Kreis mit Radius z an die Tafel gezeichnet und vom Schüler die Formel für den Flächeninhalt pi*z*z=a nennen lassen. „Haben Sie das aus Absicht gemacht?“

(Fürs Volumen geht die Pizza auch.)

Testeritis

GEW-Karikatur: Lehrer: „Die ganze Schule ist ein Test…“ Schüler: „Und wir sind nur die Kandidaten…“
(Melodie hier)

Vorarbeiten

Arbeitsauftrag in der 9. Klasse: „Finde heraus, wie weit ein Rad gerollt ist, wenn es sich einmal um sich selbst gedreht hat.“
Der erste meldet sich. „Der Umfang ist 2*pi*r, damit kann man das doch leicht berechnen.“ „Woher kennst du die Formel?“ „Steht auf S. 120 im Buch.“ „Und du glaubst alles, was du liest?“ „Naja, sonst wäre der Verlag doch schon längst pleite.“
Wo er recht hat, hat er recht. Ein lieb gemeinter problemorientierter Einstieg verpufft allerdings mit so einer Aussage. Einerseits finde ich es schlau von dem Schüler, sich an geeigneter Stelle selbstständig zu informieren. Andererseits entdeckt der Schüler dann doch nichts mehr. Er hat seine Formel und ist damit zufrieden. Warum sollte die nicht stimmen? Warum sollte sie noch begründet werden?
Ein anderer Dialog offenbarte nicht das Buch, sondern den Nachhilfelehrer als Informationsquelle. Der hatte das schon vor kurzem besprochen. Aber heißt Nachhilfelehrer nicht eigentlich NACHhilfelehrer? Wenn der uns schon die Inhalte vorweg nimmt, nur damit sein Schützling dann im Unterricht durch die Infomationen glänzen kann, ist er dann nicht ein VORhilfelehrer?
Schade, wenn sich die Schüler nicht darauf einlassen, selbst etwas entdecken zu wollen, sondern vorgefertigte Formeln aus Büchern ablesen. Dabei könnten sie so verstehen, was hinter den Formeln steckt, nämlich die spannende Mathematik.

(Bild: Mykl Roventine, CC-by 2.0)

Nach oben schauen

Was fällt euch auf, wenn ihr durch ein (fast) leeres Schulgebäude lauft?
Heute war ich zu einem Elternabend eingeladen. Auf dem Weg zum Klassenraum fiel mir zum ersten Mal auf, dass der Gang von einem Glasdach überdeckt war. Wenn ich dort normalerweise entlang gehe, blicke ich auf die Schüler, die auf dem Gang toben, auf den Boden, um dort nicht aus Versehen auf einen herumliegenden Rucksack zu treten oder gar darüber zu stolpern, ich bin in Gedanken bei der nächsten Stunde. Für einen Blick nach oben bleibt mir keine Zeit. Aber abends, wenn die Gänge leer sind, wenn ich in Ruhe durch die Schule wandere, da erst fällt mir das Glasdach auf. Morgen werde ich prüfen, ob wir nicht auch woanders noch Glasdächer haben.

Klasse 5, Große Zahlen

Benötigst du einen Einstieg in eine Stunde mit den Großen Zahlen?
Dann könnte der DominoDay 2009 etwas für dich sein.

Mathematische Adventskalender

Am 1.12. gehts wieder los. Dann kann bis zum 24.12. jeden Tag ein Türchen geöffnet werden und ein Stückchen Schokolade genascht werden. Wer aber eine weniger süße aber dennoch abwechslungsreiche Kost bevorzugt, dem empfehle ich den Mathe-Adventskalender. Jeden Tag muss eine spannende Matheaufgabe gelöst werden. Diese wird um 18Uhr veröffentlicht und kann bis 24 Uhr ohne Zeitverlust gelöst werden. Danach werden die Minuten gezählt. Ziel ist, die Aufgaben mit möglichst wenig Zeitverlust zu lösen. Aber Vorsicht, die Aufgaben sind nicht ohne, das habe ich in den letzten Jahren festgestellt.

Hier entlang zum Mathekalender (ab Klasse 10) (the one and only)

Eine Alternative für Jüngere: Mathe im Advent (für Klasse 5-7)