Gleichungen und Lösungsmengen

Ist x=5 eine Lösung für 22+x=27 ?

Ich bin gerade sehr überrascht, in meinem Mathebuch „Neue Wege“ keine Spur einer Lösungsmenge zu entdecken. Stattdessen wird x=5 als Lösung angeboten. Aber streng genommen stimmt das doch nicht.
x=5 ist eine Gleichung, über deren Wahrheitswert man, im Gegensatz zur falschen Aussage 7=5, nichts Genaues sagen kann. Ebenso verhält es sich mit 22+x=27.
x=5 und 22+x=27 sind äquivalente Gleichungen: jede Lösung der ersten Gleichung ist auch Lösung der zweiten Gleichung und umgekehrt. Aber nicht x=5 löst die erste Gleichung (was ist denn (x=5)=5 ?), sondern 5 allein, denn 5=5 ist wahr. Also ist 5 auch eine Lösung der zweiten Gleichung. Diese Lösung fasst man mit anderen Lösungen in der „Menge aller Zahlen, die man an Stelle von x in 22+x=27 einsetzt und dann eine wahre Aussage erhält“, kurz „Lösungsmenge“, zusammen.

Soll ich nun alle mathematische Korrektheit über Bord werfen und froh sein, dass die Schüler wenigstens die Äquivalenzumformungen verstanden haben? Oder soll ich gerade an dieser Stelle das Verständnis für Logik fördern? Ich bin da gerade sehr unsicher geworden.

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2 Responses to Gleichungen und Lösungsmengen

  1. matheundso sagt:

    Hmm, also „x=5“ hat natürlich überhaupt nichts mit einer Menge zu tun! Eine Menge wäre {x:x=5}, also wie du richtig gesagt hast: „Die Menge aller x, die die Eigenschaft x=5 erfüllen“. Hier würde ich persönlich unbedingt das Verständnis für Logik und Mengen fördern.

    Ich denke, dieses Verständnis ist auch später von Vorteil, wenn z. B. die Lösungsmengen eben unendlich sind und vielleicht auch für das Verständnis des Mengenbegriffes bei den Begriffen „Definitionsbereich“ und „Wertebereich“ hilfreich.

  2. ixsi sagt:

    Meine 7. hat den Unterschied verstanden, auch wenn wir tiefer in die Logik eindringen mussten. Also kann die Mengenlehre ja nicht so schlimm sein, wie manche Eltern und Lehrer behauptet haben. 😉

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